池塘和水渠

校园歌曲《童年》里唱道：

池塘边的榕树上

知了在声声叫着夏天，

操场边的秋千上

只有蝴蝶儿停在上面。

宋朝的朱熹在诗中写道：

半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。

问渠那得清如许，为有源头活水来。

绿树环抱中的池塘，波光涟漪，云影摇曳，令人留连忘返。更有那水渠将池塘与外界江河相连，引来源头活水，才能保持一池碧水长清，青春活力永恒。

生活中美好的事物，在数学里自然会有所反映。下面是一道关于池塘和水渠的问题。

有若干个池塘，它们之间的距离互不相等。从每个池塘向最靠近它的池塘挖一条水渠过去，将两者连起来。请证明，每个池塘都不会有6条水渠与其他池塘相连。

用不着担心会有哪个池塘周围布满渠道，因为上面这道题目说了，每个池塘至多只能有5条水渠与外界相连，决不会有第6条。

怎样证明这个有趣的结论呢？